Hill密码简介

Hill密码的基本思想是利用了域Z[26]的线性变换把n个连续的文字字母替换为n个密文字母。其实质是将长消息分组，分组长度由矩阵的维数决定。此密码能更好地抵抗统计分析法，对抗惟密文攻击的强度较高，但易受已知明文攻击。
（C表示密，P表示明文，K表示密钥）

Hill密码加密 解密

加密函数如下：
$$\begin{pmatrix} c_1,c_2,...,c_n \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} p_1,p_2,...,p_n \end{pmatrix}\begin{pmatrix} k_{11},k_{12},...,k_{1n} \\ k_{21},k_{22},...,k_{2n} \\ ...,...,...,...\\ k_{n1},k_{n2},...,k_{nn} \\ \end{pmatrix}(mod 26)$$
解密函数如下：
$$\begin{pmatrix} p_1,p_2,...,p_n \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} c_1,c_2,...,c_n \end{pmatrix}\begin{pmatrix} k_{11},k_{12},...,k_{1n} \\ k_{21},k_{22},...,k_{2n} \\ ...,...,...,...\\ k_{n1},k_{n2},...,k_{nn} \\ \end{pmatrix}^{-1}(mod 26)$$

求矩阵的逆

为求得矩阵的逆，应该先求出该矩阵的伴随矩阵和该矩阵的值。
1. 矩阵的值

int getMatricesValue(int[][] data) {
        // 求矩阵的值
        int Datasum = 0;

        for (int i = 0; i < data[0].length; i++) {
            int Datasum1 = 1;
            int Datasum2 = 1;// 矩阵的值
            int x1 = i;
            int y1 = 0;
            while (y1 < data.length) {
                Datasum1 = Datasum1 * data[y1][x1];
                x1++;
                y1++;
                if (x1 == data[0].length) {
                    x1 = 0;
                }

            }
            int x2 = i;
            int y2 = 0;
            while (y2 < data.length) {

                Datasum2 = Datasum2 * data[y2][x2];
                x2--;
                y2++;
                if (x2 == -1) {
                    x2 = data[0].length - 1;
                }
            }
            Datasum = Datasum + (Datasum1 - Datasum2);
        }
        return Datasum;
    }

2.求矩阵对应元素的代数余子式

int getConfactor(int[][] data, int h, int v) {// 求数组坐标为(h,v)的代数余子式
        int a = data.length;
        int b = data[0].length;
        int newdata[][] = new int[a - 1][b - 1];

        // 构造新的矩阵
        int[] cook = new int[(a - 1) * (b - 1)];
        int x = 0;
        for (int j = 0; j < data.length; j++)
            for (int i = 0; i < data[0].length; i++) {
                if (j == v) {
                    break;
                }
                if (i == h) {
                    continue;
                }
                if (i != h || j != v) {
                    cook[x] = data[j][i];
                    x++;
                }
            }
        int y = 0;
        for (int j = 0; j < newdata.length; j++) {
            for (int i = 0; i < newdata[0].length && y < cook.length; i++ , y++) {
                newdata[j][i] = cook[y];
            }
        }
        // 求新矩阵的值,即为对应代数余子式
        return getMatricesValue(newdata);
    }

3.求伴随矩阵

 int[][] getComplex(int data[][]) { // 求伴随矩阵
        int[][] newdata = new int[data[0].length][data.length];
        for (int j = 0; j < data.length; j++) {
            for (int i = 0; i < data[0].length; i++) {
                if ((i + j) % 2 == 0) {
                    newdata[j][i] = getConfactor(data, i, j);
                } else
                    newdata[j][i] = 0 - getConfactor(data, i, j);
            }
        }
        return newdata;
    }

4.求该矩阵的逆矩阵

int[][] getInverse(int data[][]) { // 求逆矩阵
        int[][] dataInverse = new int[data[0].length][data.length];
        int[][] dataComplex = getComplex(data);
        int dataValue = getMatricesValue(data);
        for (int j = 0; j < dataComplex.length; j++) {
            for (int i = 0; i < dataComplex[0].length; i++) {
                dataInverse[i][j] = dataComplex[i][j] / dataValue;
            }
        }
        return dataInverse;
    }

5.求char类型的一维矩阵与int类型多维矩阵相乘

char[] MulMatrices(char data1[], int data2[][]) {
        int[] data = new int[data1.length]; // 存储转为int类型后的明文
        char[] newdata = new char[data1.length];
        for (int i = 0; i < data2[0].length; i++) { // data2列
            int x = 0;
            for (int j = 0; x < data2.length && j < data1.length; j++, x++) { // data1列与data2行的元素对应相乘
                data[i] = data[i] + ((int) data1[x]) * data2[i][j];
            }
        }
        for (int i = 0; i < newdata.length; i++) {
            newdata[i] = (char) (data[i] % 26);
        }
        return newdata;
    }