第十四周项目1-验证算法


/*         
 *Copyright(c++)2014 烟台大学计算机学院              
 *All rights reserved.              
 *文件名称:cpp.1     
 *作者:李宁              
 *完成日期:2015.11.30     
 *版本号:v1.0              
 *问题描述:验证折半查找;验证分块查找;二叉排序相关算法;平衡二叉树相关算法;
*/
#include <stdio.h>
#define MAXL 100
typedef int KeyType;
typedef char InfoType[10];
typedef struct
{
    KeyType key;                //KeyType为关键字的数据类型
    InfoType data;              //其他数据
} NodeType;
typedef NodeType SeqList[MAXL];     //顺序表类型

int BinSearch(SeqList R,int n,KeyType k)
{
    int low=0,high=n-1,mid;
    while (low<=high)
    {
        mid=(low+high)/2;
        if (R[mid].key==k)      //查找成功返回
            return mid+1;
        if (R[mid].key>k)       //继续在R[low..mid-1]中查找
            high=mid-1;
        else
            low=mid+1;          //继续在R[mid+1..high]中查找
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int i,n=10;
    int result;
    SeqList R;
    KeyType a[]= {1,3,9,12,32,41,45,62,75,77},x=75;
    for (i=0; i<n; i++)
        R[i].key=a[i];
    result = BinSearch(R,n,x);
    if(result>0)
        printf("序列中第 %d 个是 %d\n",result, x);
    else
        printf("木有找到!\n");
    return 0;
}
#include <stdio.h>
#define MAXL 100    //数据表的最大长度
#define MAXI 20     //索引表的最大长度
typedef int KeyType;
typedef char InfoType[10];
typedef struct
{
    KeyType key;                //KeyType为关键字的数据类型
    InfoType data;              //其他数据
} NodeType;
typedef NodeType SeqList[MAXL]; //顺序表类型

typedef struct
{
    KeyType key;            //KeyType为关键字的类型
    int link;               //指向对应块的起始下标
} IdxType;
typedef IdxType IDX[MAXI];  //索引表类型

int IdxSearch(IDX I,int m,SeqList R,int n,KeyType k)
{
    int low=0,high=m-1,mid,i;
    int b=n/m;              //b为每块的记录个数
    while (low<=high)       //在索引表中进行二分查找,找到的位置存放在low中
    {
        mid=(low+high)/2;
        if (I[mid].key>=k)
            high=mid-1;
        else
            low=mid+1;
    }
    //应在索引表的high+1块中,再在线性表中进行顺序查找
    i=I[high+1].link;
    while (i<=I[high+1].link+b-1 && R[i].key!=k) i++;
    if (i<=I[high+1].link+b-1)
        return i+1;
    else
        return 0;
}

int main()
{
    int i,n=25,m=5,j;
    SeqList R;
    IDX I= {{14,0},{34,5},{66,10},{85,15},{100,20}};
    KeyType a[]= {8,14,6,9,10,22,34,18,19,31,40,38,54,66,46,71,78,68,80,85,100,94,88,96,87};
    KeyType x=85;
    for (i=0; i<n; i++)
        R[i].key=a[i];
    j=IdxSearch(I,m,R,n,x);
    if (j!=0)
        printf("%d是第%d个数据\n",x,j);
    else
        printf("未找到%d\n",x);
    return 0;
}


 

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType;
typedef char InfoType[10];
typedef struct node                 //记录类型
{
    KeyType key;                    //关键字项
    InfoType data;                  //其他数据域
    struct node *lchild,*rchild;    //左右孩子指针
} BSTNode;

//在p所指向的二叉排序树中,插入值为k的节点
int InsertBST(BSTNode *&p,KeyType k)
{
    if (p==NULL)                        //原树为空, 新插入的记录为根结点
    {
        p=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
        p->key=k;
        p->lchild=p->rchild=NULL;
        return 1;
    }
    else if (k==p->key)                 //树中存在相同关键字的结点,返回0
        return 0;
    else if (k<p->key)
        return InsertBST(p->lchild,k);  //插入到*p的左子树中
    else
        return InsertBST(p->rchild,k);  //插入到*p的右子树中
}

//由有n个元素的数组A,创建一个二叉排序树
BSTNode *CreateBST(KeyType A[],int n)   //返回BST树根结点指针
{
    BSTNode *bt=NULL;                   //初始时bt为空树
    int i=0;
    while (i<n)
    {
        InsertBST(bt,A[i]);             //将关键字A[i]插入二叉排序树T中
        i++;
    }
    return bt;                          //返回建立的二叉排序树的根指针
}

//输出一棵排序二叉树
void DispBST(BSTNode *bt)
{
    if (bt!=NULL)
    {
        printf("%d",bt->key);
        if (bt->lchild!=NULL || bt->rchild!=NULL)
        {
            printf("(");                        //有孩子结点时才输出(
            DispBST(bt->lchild);                //递归处理左子树
            if (bt->rchild!=NULL) printf(",");  //有右孩子结点时才输出,
            DispBST(bt->rchild);                //递归处理右子树
            printf(")");                        //有孩子结点时才输出)
        }
    }
}

//在bt指向的节点为根的排序二叉树中,查找值为k的节点。找不到返回NULL
BSTNode *SearchBST(BSTNode *bt,KeyType k)
{
    if (bt==NULL || bt->key==k)         //递归终结条件
        return bt;
    if (k<bt->key)
        return SearchBST(bt->lchild,k);  //在左子树中递归查找
    else
        return SearchBST(bt->rchild,k);  //在右子树中递归查找
}

//二叉排序树中查找的非递归算法
BSTNode *SearchBST1(BSTNode *bt,KeyType k)
{
    while (bt!=NULL)
    {
        if (k==bt->key)
            return bt;
        else if (k<bt->key)
            bt=bt->lchild;
        else
            bt=bt->rchild;
    }
    return NULL;
}

void Delete1(BSTNode *p,BSTNode *&r)  //当被删*p结点有左右子树时的删除过程
{
    BSTNode *q;
    if (r->rchild!=NULL)
        Delete1(p,r->rchild);   //递归找最右下结点
    else                        //找到了最右下结点*r
    {
        p->key=r->key;          //将*r的关键字值赋给*p
        q=r;
        r=r->lchild;            //直接将其左子树的根结点放在被删结点的位置上
        free(q);                //释放原*r的空间
    }
}

void Delete(BSTNode *&p)   //从二叉排序树中删除*p结点
{
    BSTNode *q;
    if (p->rchild==NULL)        //*p结点没有右子树的情况
    {
        q=p;
        p=p->lchild;            //直接将其右子树的根结点放在被删结点的位置上
        free(q);
    }
    else if (p->lchild==NULL)   //*p结点没有左子树的情况
    {
        q=p;
        p=p->rchild;            //将*p结点的右子树作为双亲结点的相应子树
        free(q);
    }
    else Delete1(p,p->lchild);  //*p结点既没有左子树又没有右子树的情况
}

int DeleteBST(BSTNode *&bt, KeyType k)  //在bt中删除关键字为k的结点
{
    if (bt==NULL)
        return 0;               //空树删除失败
    else
    {
        if (k<bt->key)
            return DeleteBST(bt->lchild,k); //递归在左子树中删除为k的结点
        else if (k>bt->key)
            return DeleteBST(bt->rchild,k); //递归在右子树中删除为k的结点
        else
        {
            Delete(bt);     //调用Delete(bt)函数删除*bt结点
            return 1;
        }
    }
}
int main()
{
    BSTNode *bt;
    int n=12,x=46;
    KeyType a[]= {25,18,46,2,53,39,32,4,74,67,60,11};
    bt=CreateBST(a,n);
    printf("BST:");
    DispBST(bt);
    printf("\n");
    printf("删除%d结点\n",x);
    if (SearchBST(bt,x)!=NULL)
    {
        DeleteBST(bt,x);
        printf("BST:");
        DispBST(bt);
        printf("\n");
    }
    return 0;

}



 

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
typedef int KeyType;                    //定义关键字类型
typedef char InfoType;
typedef struct node                     //记录类型
{
    KeyType key;                        //关键字项
    int bf;                             //平衡因子
    InfoType data;                      //其他数据域
    struct node *lchild,*rchild;        //左右孩子指针
} BSTNode;
void LeftProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{
    BSTNode *p1,*p2;
    if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因左子树增高而使树增高
    {
        p->bf=1;
        taller=1;
    }
    else if (p->bf==-1)     //原本右子树比左子树高,现左、右子树等高
    {
        p->bf=0;
        taller=0;
    }
    else                    //原本左子树比右子树高,需作左子树的平衡处理
    {
        p1=p->lchild;       //p指向*p的左子树根结点
        if (p1->bf==1)      //新结点插入在*b的左孩子的左子树上,要作LL调整
        {
            p->lchild=p1->rchild;
            p1->rchild=p;
            p->bf=p1->bf=0;
            p=p1;
        }
        else if (p1->bf==-1)    //新结点插入在*b的左孩子的右子树上,要作LR调整
        {
            p2=p1->rchild;
            p1->rchild=p2->lchild;
            p2->lchild=p1;
            p->lchild=p2->rchild;
            p2->rchild=p;
            if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况
                p->bf=p1->bf=0;
            else if (p2->bf==1)     //新结点插在*p2的左子树上的情况
            {
                p1->bf=0;
                p->bf=-1;
            }
            else                    //新结点插在*p2的右子树上的情况
            {
                p1->bf=1;
                p->bf=0;
            }
            p=p2;
            p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0
        }
        taller=0;
    }
}
void RightProcess(BSTNode *&p,int &taller)
//对以指针p所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理,本算法结束时,指针p指向新的根结点
{
    BSTNode *p1,*p2;
    if (p->bf==0)           //原本左、右子树等高,现因右子树增高而使树增高
    {
        p->bf=-1;
        taller=1;
    }
    else if (p->bf==1)      //原本左子树比右子树高,现左、右子树等高
    {
        p->bf=0;
        taller=0;
    }
    else                    //原本右子树比左子树高,需作右子树的平衡处理
    {
        p1=p->rchild;       //p指向*p的右子树根结点
        if (p1->bf==-1)     //新结点插入在*b的右孩子的右子树上,要作RR调整
        {
            p->rchild=p1->lchild;
            p1->lchild=p;
            p->bf=p1->bf=0;
            p=p1;
        }
        else if (p1->bf==1) //新结点插入在*p的右孩子的左子树上,要作RL调整
        {
            p2=p1->lchild;
            p1->lchild=p2->rchild;
            p2->rchild=p1;
            p->rchild=p2->lchild;
            p2->lchild=p;
            if (p2->bf==0)          //新结点插在*p2处作为叶子结点的情况
                p->bf=p1->bf=0;
            else if (p2->bf==-1)    //新结点插在*p2的右子树上的情况
            {
                p1->bf=0;
                p->bf=1;
            }
            else                    //新结点插在*p2的左子树上的情况
            {
                p1->bf=-1;
                p->bf=0;
            }
            p=p2;
            p->bf=0;            //仍将p指向新的根结点,并置其bf值为0
        }
        taller=0;
    }
}
int InsertAVL(BSTNode *&b,KeyType e,int &taller)
/*若在平衡的二叉排序树b中不存在和e有相同关键字的结点,则插入一个
  数据元素为e的新结点,并返回1,否则返回0。若因插入而使二叉排序树
  失去平衡,则作平衡旋转处理,布尔变量taller反映b长高与否*/
{
    if(b==NULL)         //原为空树,插入新结点,树“长高”,置taller为1
    {
        b=(BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
        b->key=e;
        b->lchild=b->rchild=NULL;
        b->bf=0;
        taller=1;
    }
    else
    {
        if (e==b->key)              //树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入
        {
            taller=0;
            return 0;
        }
        if (e<b->key)               //应继续在*b的左子树中进行搜索
        {
            if ((InsertAVL(b->lchild,e,taller))==0) //未插入
                return 0;
            if (taller==1)          //已插入到*b的左子树中且左子树“长高”
                LeftProcess(b,taller);
        }
        else                        //应继续在*b的右子树中进行搜索
        {
            if ((InsertAVL(b->rchild,e,taller))==0) //未插入
                return 0;
            if (taller==1)          //已插入到b的右子树且右子树“长高”
                RightProcess(b,taller);
        }
    }
    return 1;
}
void DispBSTree(BSTNode *b) //以括号表示法输出AVL
{
    if (b!=NULL)
    {
        printf("%d",b->key);
        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
        {
            printf("(");
            DispBSTree(b->lchild);
            if (b->rchild!=NULL) printf(",");
            DispBSTree(b->rchild);
            printf(")");
        }
    }
}
void LeftProcess1(BSTNode *&p,int &taller)  //在删除结点时进行左处理
{
    BSTNode *p1,*p2;
    if (p->bf==1)
    {
        p->bf=0;
        taller=1;
    }
    else if (p->bf==0)
    {
        p->bf=-1;
        taller=0;
    }
    else        //p->bf=-1
    {
        p1=p->rchild;
        if (p1->bf==0)          //需作RR调整
        {
            p->rchild=p1->lchild;
            p1->lchild=p;
            p1->bf=1;
            p->bf=-1;
            p=p1;
            taller=0;
        }
        else if (p1->bf==-1)    //需作RR调整
        {
            p->rchild=p1->lchild;
            p1->lchild=p;
            p->bf=p1->bf=0;
            p=p1;
            taller=1;
        }
        else                    //需作RL调整
        {
            p2=p1->lchild;
            p1->lchild=p2->rchild;
            p2->rchild=p1;
            p->rchild=p2->lchild;
            p2->lchild=p;
            if (p2->bf==0)
            {
                p->bf=0;
                p1->bf=0;
            }
            else if (p2->bf==-1)
            {
                p->bf=1;
                p1->bf=0;
            }
            else
            {
                p->bf=0;
                p1->bf=-1;
            }
            p2->bf=0;
            p=p2;
            taller=1;
        }
    }
}
void RightProcess1(BSTNode *&p,int &taller) //在删除结点时进行右处理
{
    BSTNode *p1,*p2;
    if (p->bf==-1)
    {
        p->bf=0;
        taller=-1;
    }
    else if (p->bf==0)
    {
        p->bf=1;
        taller=0;
    }
    else        //p->bf=1
    {
        p1=p->lchild;
        if (p1->bf==0)          //需作LL调整
        {
            p->lchild=p1->rchild;
            p1->rchild=p;
            p1->bf=-1;
            p->bf=1;
            p=p1;
            taller=0;
        }
        else if (p1->bf==1)     //需作LL调整
        {
            p->lchild=p1->rchild;
            p1->rchild=p;
            p->bf=p1->bf=0;
            p=p1;
            taller=1;
        }
        else                    //需作LR调整
        {
            p2=p1->rchild;
            p1->rchild=p2->lchild;
            p2->lchild=p1;
            p->lchild=p2->rchild;
            p2->rchild=p;
            if (p2->bf==0)
            {
                p->bf=0;
                p1->bf=0;
            }
            else if (p2->bf==1)
            {
                p->bf=-1;
                p1->bf=0;
            }
            else
            {
                p->bf=0;
                p1->bf=1;
            }
            p2->bf=0;
            p=p2;
            taller=1;
        }
    }
}
void Delete2(BSTNode *q,BSTNode *&r,int &taller)
//由DeleteAVL()调用,用于处理被删结点左右子树均不空的情况
{
    if (r->rchild==NULL)
    {
        q->key=r->key;
        q=r;
        r=r->lchild;
        free(q);
        taller=1;
    }
    else
    {
        Delete2(q,r->rchild,taller);
        if (taller==1)
            RightProcess1(r,taller);
    }
}
int DeleteAVL(BSTNode *&p,KeyType x,int &taller) //在AVL树p中删除关键字为x的结点
{
    int k;
    BSTNode *q;
    if (p==NULL)
        return 0;
    else if (x<p->key)
    {
        k=DeleteAVL(p->lchild,x,taller);
        if (taller==1)
            LeftProcess1(p,taller);
        return k;
    }
    else if (x>p->key)
    {
        k=DeleteAVL(p->rchild,x,taller);
        if (taller==1)
            RightProcess1(p,taller);
        return k;
    }
    else            //找到了关键字为x的结点,由p指向它
    {
        q=p;
        if (p->rchild==NULL)        //被删结点右子树为空
        {
            p=p->lchild;
            free(q);
            taller=1;
        }
        else if (p->lchild==NULL)   //被删结点左子树为空
        {
            p=p->rchild;
            free(q);
            taller=1;
        }
        else                        //被删结点左右子树均不空
        {
            Delete2(q,q->lchild,taller);
            if (taller==1)
                LeftProcess1(q,taller);
            p=q;
        }
        return 1;
    }
}
int main()
{
    BSTNode *b=NULL;
    int i,j,k;
    KeyType a[]= {16,3,7,11,9,26,18,14,15},n=9; //例10.5
    printf(" 创建一棵AVL树:\n");
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        printf("   第%d步,插入%d元素:",i+1,a[i]);
        InsertAVL(b,a[i],j);
        DispBSTree(b);
        printf("\n");
    }
    printf("   AVL:");
    DispBSTree(b);
    printf("\n");
    printf(" 删除结点:\n");                     //例10.6
    k=11;
    printf("   删除结点%d:",k);
    DeleteAVL(b,k,j);
    printf("   AVL:");
    DispBSTree(b);
    printf("\n");
    k=9;
    printf("   删除结点%d:",k);
    DeleteAVL(b,k,j);
    printf("   AVL:");
    DispBSTree(b);
    printf("\n");
    k=15;
    printf("   删除结点%d:",k);
    DeleteAVL(b,k,j);
    printf("   AVL:");
    DispBSTree(b);
    printf("\n\n");
    return 0;
}


输出结果:

知识点总结:

不同的查找方法能够在不同的状况下节省时间,但是折半要求数具有渐变性,平衡二叉树要求相对平衡

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